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第 1 章行列式1.3 n阶行列式

练习题

1.3 n阶行列式

练习题.md

答案与解析

来源

课程：宋浩老师《线性代数》教学视频 2.0 版
分集：第 4 个分集，1.3 n 阶行列式
视频：BV1h7pteyEww，P4
原始材料：截图目录

共 5 题。

例 1　判断展开项的符号

在五阶行列式 $\lvert a_{ij}\rvert$ 中，下列各元素乘积应取什么符号？

\begin{aligned} &(1)\quad a_{14}a_{23}a_{35}a_{41}a_{52};\\ &(2)\quad a_{51}a_{32}a_{13}a_{24}a_{45};\\ &(3)\quad a_{24}a_{15}a_{31}a_{52}a_{43}. \end{aligned}

例 2　由展开项的符号确定下标

若

a_{15}a_{2k}a_{36}a_{4i}a_{51}a_{62}

是六阶行列式 $\lvert a_{ij}\rvert$ 中带负号的项，求 $k$ 与 $i$ 。

例 3　计算稀疏四阶行列式

计算

D= \begin{vmatrix} 0&0&1&0\\ 0&0&0&2\\ 0&3&0&0\\ 4&0&0&0 \end{vmatrix}.

例 4　求行列式多项式中指定项的系数

设

f(x)= \begin{vmatrix} 2x&1&1&2\\ 3&2&x&1\\ x&x&1&2\\ 2&1&1&3x \end{vmatrix}.

求多项式 $f(x)$ 中 $D= \begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_{25}\\ a_{31}&a_{32}&0&0&0\\ a_{41}&a_{42}&0&0&0\\ a_{51}&a_{52}&0&0&0 \end{vmatrix} =0.$ 的系数。

例 5　证明行列式为零

证明：

D= \begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_{25}\\ a_{31}&a_{32}&0&0&0\\ a_{41}&a_{42}&0&0&0\\ a_{51}&a_{52}&0&0&0 \end{vmatrix} =0.

原始课程材料

课堂截图

6 张

1.3 n阶行列式课堂截图 1

概念板书-四阶行列式.png

1.3 n阶行列式课堂截图 2

例01-判断五阶行列式项的符号.png

1.3 n阶行列式课堂截图 3

例02-由负项确定下标.png

1.3 n阶行列式课堂截图 4

例03-稀疏四阶行列式.png

1.3 n阶行列式课堂截图 5

例04-求行列式多项式中x四次项系数.png

1.3 n阶行列式课堂截图 6

例05-证明五阶行列式为零.png