建议：先遮住答案，做题时先判断矩阵是否为方阵，再决定使用行列式、伴随矩阵还是恒等式。

练习 1　定义与可逆性

设

验证 $AB=BA=E_2$，并写出 $A^{-1}$。

练习 2　用行列式判定

判断下列矩阵是否可逆；若可逆，说明理由。

练习 3　伴随矩阵法

设

用伴随矩阵法求 $A^{-1}$，并验证 $AA^{-1}=E_2$。

练习 4　对角矩阵

设

判断 $D$ 是否可逆，并求 $D^{-1}$。

练习 5　单侧逆推论

设 $A,B$ 为同阶方阵，且 $AB=E$。证明 $A$ 可逆，并指出 $A^{-1}$ 是什么。

练习 6　构造逆矩阵

设 $A$ 为方阵且满足

证明 $A+E$ 可逆，并求 $(A+E)^{-1}$。

练习 7　幂零矩阵

设 $A$ 为非零方阵，且 $A^3=O$。判断 $E-A$ 与 $E+A$ 是否可逆，并分别求出它们的逆矩阵。