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章节目录

2 章 · 17 节 · 40 份资料

46 道例题与练习
第 1 章 行列式7
1.2 排列与逆序
练习题2答案与解析
1.3 n阶行列式
练习题答案与解析
1.4 行列式的性质
练习题答案与解析
1.5 行列式按一行列展开
练习题答案与解析
1.6 行列式按多行列展开
练习题答案与解析
1.7 行列式的计算
练习题答案与解析
1.8 克莱姆法则
练习题答案与解析
第 2 章 矩阵10
2.1 矩阵的概念
视频截图笔记课堂例题2
2.2 矩阵的加减法与数乘
视频截图笔记课堂例题5
2.3 矩阵的乘法
视频截图笔记课堂例题7
2.4 方阵的幂
视频截图笔记课堂例题7
2.5 矩阵的转置
视频截图笔记课堂例题答案与解析
2.6 方阵的行列式
视频截图笔记课堂例题答案与解析
2.7 方阵的伴随矩阵
视频截图笔记练习题3答案与解析
2.8 矩阵方程
视频截图笔记练习题6答案与解析
2.8 逆矩阵
视频截图笔记练习题7答案与解析
2.8 逆矩阵2
视频截图笔记练习题7答案与解析
第 2 章 矩阵/2.8 矩阵方程

练习题

2.8 矩阵方程

练习题.md

答案与解析
视频截图笔记练习题答案与解析

建议：每一步都明确写出“左乘”还是“右乘”，不要把矩阵移项理解成除法。

练习 1　三类基本方程

设有关矩阵均可逆、乘法维数相容。分别解出 XXX：

  1. AX=CAX=CAX=C；
  2. XA=CXA=CXA=C；
  3. AXB=CAXB=CAXB=C。

练习 2　左乘求解

设

A=(2111),C=(3120).A=\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix},\qquad C=\begin{pmatrix}3&1\\2&0\end{pmatrix}.A=(21​11​),C=(32​10​).

解矩阵方程 AX=CAX=CAX=C。

练习 3　右乘求解

沿用练习 2 的矩阵 AAA，设

C=(1201).C=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}.C=(10​21​).

解矩阵方程 XA=CXA=CXA=C。

练习 4　含数乘项的矩阵方程

设

A=(5014),C=(2113).A=\begin{pmatrix}5&0\\1&4\end{pmatrix},\qquad C=\begin{pmatrix}2&1\\1&3\end{pmatrix}.A=(51​04​),C=(21​13​).

解矩阵方程

AX=3X+C.AX=3X+C.AX=3X+C.

练习 5　伴随矩阵技巧

已知

A=(2111),A−1=A∗B+B,A=\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix},\qquad A^{-1}=A^*B+B,A=(21​11​),A−1=A∗B+B,

求矩阵 BBB。

练习 6　判断并改错

判断下列写法是否正确；若不正确，说明原因并改正。

  1. 由 AX=CAX=CAX=C 得 X=C/AX=C/AX=C/A；
  2. 由 XA=CXA=CXA=C 得 X=A−1CX=A^{-1}CX=A−1C；
  3. 由 AX−2X=CAX-2X=CAX−2X=C 得 (A−2)X=C(A-2)X=C(A−2)X=C；
  4. 由 (A−2E)X=C(A-2E)X=C(A−2E)X=C 可无条件得到 X=(A−2E)−1CX=(A-2E)^{-1}CX=(A−2E)−1C。

原始课程材料

课堂截图

8 张
2.8 矩阵方程课堂截图 1▶ 00:00:20 播放
01-AX方程与左乘求解.jpg查看原图
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02-XA与AXB方程公式.jpg查看原图
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03-易错点-矩阵不可作分母.jpg查看原图
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08-例11-完整解答.jpg查看原图
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