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章节目录

2 章 · 17 节 · 40 份资料

46 道例题与练习
第 1 章 行列式7
1.2 排列与逆序
练习题2答案与解析
1.3 n阶行列式
练习题答案与解析
1.4 行列式的性质
练习题答案与解析
1.5 行列式按一行列展开
练习题答案与解析
1.6 行列式按多行列展开
练习题答案与解析
1.7 行列式的计算
练习题答案与解析
1.8 克莱姆法则
练习题答案与解析
第 2 章 矩阵10
2.1 矩阵的概念
视频截图笔记课堂例题2
2.2 矩阵的加减法与数乘
视频截图笔记课堂例题5
2.3 矩阵的乘法
视频截图笔记课堂例题7
2.4 方阵的幂
视频截图笔记课堂例题7
2.5 矩阵的转置
视频截图笔记课堂例题答案与解析
2.6 方阵的行列式
视频截图笔记课堂例题答案与解析
2.7 方阵的伴随矩阵
视频截图笔记练习题3答案与解析
2.8 矩阵方程
视频截图笔记练习题6答案与解析
2.8 逆矩阵
视频截图笔记练习题7答案与解析
2.8 逆矩阵2
视频截图笔记练习题7答案与解析
第 2 章 矩阵/2.6 方阵的行列式

答案与解析

2.6 方阵的行列式

答案与解析.md

视频截图笔记课堂例题答案与解析

练习 1

AAA 为上三角矩阵，故

∣A∣=2⋅(−3)⋅5=−30.|A|=2\cdot(-3)\cdot5=-30.∣A∣=2⋅(−3)⋅5=−30.

转置不改变行列式：

∣AT∣=∣A∣=−30.|A^T|=|A|=-30.∣AT∣=∣A∣=−30.

因为 AAA 是三阶方阵，

∣−2A∣=(−2)3∣A∣=(−8)(−30)=240.|-2A|=(-2)^3|A|=(-8)(-30)=240.∣−2A∣=(−2)3∣A∣=(−8)(−30)=240.

练习 2

∣A2BT∣=∣A∣2∣BT∣=(−2)2⋅3=12.|A^2B^T|=|A|^2|B^T|=(-2)^2\cdot3=12.∣A2BT∣=∣A∣2∣BT∣=(−2)2⋅3=12.

对于三阶方阵，

∣2AB3∣=23∣A∣ ∣B∣3=8⋅(−2)⋅27=−432.|2AB^3|=2^3|A|\,|B|^3 =8\cdot(-2)\cdot27=-432.∣2AB3∣=23∣A∣∣B∣3=8⋅(−2)⋅27=−432.

练习 3

∣A∣=2|A|=2∣A∣=2 是标量，所以

∣∣A∣AT∣=∣2AT∣=2n∣AT∣=2n+1.\bigl||A|A^T\bigr| =|2A^T| =2^n|A^T| =2^{n+1}.​∣A∣AT​=∣2AT∣=2n∣AT∣=2n+1.

同理，

∣∣A∣A3∣=∣2A3∣=2n∣A∣3=2n+3.\bigl||A|A^3\bigr| =|2A^3| =2^n|A|^3 =2^{n+3}.​∣A∣A3​=∣2A3∣=2n∣A∣3=2n+3.

练习 4

由 BA=B+3I2BA=B+3I_2BA=B+3I2​ 得

B(A−I2)=3I2.B(A-I_2)=3I_2.B(A−I2​)=3I2​.

两边取行列式：

∣B∣ ∣A−I2∣=∣3I2∣=32=9.|B|\,|A-I_2|=|3I_2|=3^2=9.∣B∣∣A−I2​∣=∣3I2​∣=32=9.

而

∣A−I2∣=∣2111∣=2−1=1.|A-I_2|= \left|\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right| =2-1=1.∣A−I2​∣=​21​11​​=2−1=1.

因此

∣B∣=9.|B|=9.∣B∣=9.

原始课程材料

课堂截图

8 张
2.6 方阵的行列式课堂截图 1
01-方阵行列式定义.png
2.6 方阵的行列式课堂截图 2
02-矩阵与行列式区别.png
2.6 方阵的行列式课堂截图 3
03-方阵行列式性质.png
2.6 方阵的行列式课堂截图 4
04-方阵行列式性质补充.png
2.6 方阵的行列式课堂截图 5
05-例01-数乘与矩阵标量乘法.png
2.6 方阵的行列式课堂截图 6
06-例02-复合行列式.png
2.6 方阵的行列式课堂截图 7
07-例03-由矩阵方程求行列式.png
2.6 方阵的行列式课堂截图 8
08-例04-正交矩阵行列式.png
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