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第 1 章行列式1.5 行列式按一行列展开

练习题

1.5 行列式按一行列展开

练习题.md

答案与解析

来源

课程：宋浩老师《线性代数》教学视频 2.0 版
分集：第 6 个分集，1.5 行列式按一行（列）展开
视频：BV1h7pteyEww，P6
原始材料：截图目录

共 8 题。

例 1　由一个代数余子式求另一个代数余子式

在行列式

\begin{vmatrix} 2&1&5\\ 0&3&x\\ 4&x&-1 \end{vmatrix}

中，已知代数余子式 $A_{23}=-8$ ，求 $A_{21}$ 。

例 2　计算循环四阶行列式

计算

D= \begin{vmatrix} 1&a&0&0\\ 0&1&a&0\\ 0&0&1&a\\ a&0&0&1 \end{vmatrix}.

例 3　计算含零元素的四阶行列式

计算

D= \begin{vmatrix} 3&-1&1&-1\\ 1&4&2&2\\ 0&3&0&0\\ 0&-3&1&2 \end{vmatrix}.

例 4　计算四阶数字行列式

计算

D= \begin{vmatrix} 1&-1&1&-1\\ 2&3&1&1\\ 1&-5&3&3\\ -5&1&1&2 \end{vmatrix}.

例 5　计算 n 阶循环双对角行列式

计算 $n$ 阶行列式

D_n= \begin{vmatrix} a&b&0&\cdots&0&0\\ 0&a&b&\cdots&0&0\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\ 0&0&0&\cdots&a&b\\ b&0&0&\cdots&0&a \end{vmatrix}.

例 6　由一列元素及其余子式求行列式

已知四阶行列式 $D$ 的第三列元素依次为

-1,\ 2,\ 0,\ 1,

它们对应的余子式 $M_{13},M_{23},M_{33},M_{43}$ 的值依次为

-2,\ -5,\ -9,\ 4.

求行列式 $D$ 。

例 7　求第四行余子式之和

设

D= \begin{vmatrix} 3&0&4&0\\ 3&2&2&2\\ 0&-7&0&0\\ 5&3&-2&2 \end{vmatrix}.

求：

\begin{aligned} &(1)\quad A_{41}+A_{42}+A_{43}+A_{44};\\ &(2)\quad M_{41}+M_{42}+M_{43}+M_{44}. \end{aligned}

例 8　求代数余子式与余子式的组合

设

D= \begin{vmatrix} 2&-3&1&5\\ -1&5&7&-8\\ 2&2&2&2\\ 0&1&-1&0 \end{vmatrix}.

求：

\begin{aligned} &(1)\quad 2A_{41}-3A_{42}+A_{43}+5A_{44};\\ &(2)\quad M_{11}-M_{12}+M_{13}-M_{14}. \end{aligned}

原始课程材料

课堂截图

9 张

例01-由代数余子式求另一代数余子式.png

例02-计算循环四阶行列式.png

例03-计算含零元素的四阶行列式.png

例04-计算四阶数字行列式.png

例05-计算n阶循环双对角行列式.png

例06-由一列元素及余子式求行列式.png

例07-求第四行余子式之和.png

例08-解题板书.png

例08-求代数余子式与余子式组合.png

例 5　计算 n 阶循环双对角行列式

计算

n

阶行列式

D_n= \begin{vmatrix} a&b&0&\cdots&0&0\\ 0&a&b&\cdots&0&0\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\ 0&0&0&\cdots&a&b\\ b&0&0&\cdots&0&a \end{vmatrix}.

例 7　求第四行余子式之和

设

D= \begin{vmatrix} 3&0&4&0\\ 3&2&2&2\\ 0&-7&0&0\\ 5&3&-2&2 \end{vmatrix}.

求：

\begin{aligned} &(1)\quad A_{41}+A_{42}+A_{43}+A_{44};\\ &(2)\quad M_{41}+M_{42}+M_{43}+M_{44}. \end{aligned}

例 8　求代数余子式与余子式的组合

设

D= \begin{vmatrix} 2&-3&1&5\\ -1&5&7&-8\\ 2&2&2&2\\ 0&1&-1&0 \end{vmatrix}.

求：

\begin{aligned} &(1)\quad 2A_{41}-3A_{42}+A_{43}+5A_{44};\\ &(2)\quad M_{11}-M_{12}+M_{13}-M_{14}. \end{aligned}

1.5 行列式按一行列展开

来源

例 1 由一个代数余子式求另一个代数余子式

例 2 计算循环四阶行列式

例 3 计算含零元素的四阶行列式

例 4 计算四阶数字行列式

例 5 计算 n 阶循环双对角行列式

例 6 由一列元素及其余子式求行列式

例 7 求第四行余子式之和

例 8 求代数余子式与余子式的组合

课堂截图

1.5 行列式按一行列展开

来源

例 1 由一个代数余子式求另一个代数余子式

例 2 计算循环四阶行列式

例 3 计算含零元素的四阶行列式

例 4 计算四阶数字行列式

例 5 计算 n 阶循环双对角行列式

例 6 由一列元素及其余子式求行列式

例 7 求第四行余子式之和

例 8 求代数余子式与余子式的组合

课堂截图

例 1　由一个代数余子式求另一个代数余子式

例 2　计算循环四阶行列式

例 3　计算含零元素的四阶行列式

例 4　计算四阶数字行列式

例 5　计算 n 阶循环双对角行列式

例 6　由一列元素及其余子式求行列式

例 7　求第四行余子式之和

例 8　求代数余子式与余子式的组合

例 1　由一个代数余子式求另一个代数余子式

例 2　计算循环四阶行列式

例 3　计算含零元素的四阶行列式

例 4　计算四阶数字行列式

例 5　计算 n 阶循环双对角行列式

例 6　由一列元素及其余子式求行列式

例 7　求第四行余子式之和

例 8　求代数余子式与余子式的组合