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章节目录

2 章 · 17 节 · 40 份资料

46 道例题与练习
第 1 章 行列式7
1.2 排列与逆序
练习题2答案与解析
1.3 n阶行列式
练习题答案与解析
1.4 行列式的性质
练习题答案与解析
1.5 行列式按一行列展开
练习题答案与解析
1.6 行列式按多行列展开
练习题答案与解析
1.7 行列式的计算
练习题答案与解析
1.8 克莱姆法则
练习题答案与解析
第 2 章 矩阵10
2.1 矩阵的概念
视频截图笔记课堂例题2
2.2 矩阵的加减法与数乘
视频截图笔记课堂例题5
2.3 矩阵的乘法
视频截图笔记课堂例题7
2.4 方阵的幂
视频截图笔记课堂例题7
2.5 矩阵的转置
视频截图笔记课堂例题答案与解析
2.6 方阵的行列式
视频截图笔记课堂例题答案与解析
2.7 方阵的伴随矩阵
视频截图笔记练习题3答案与解析
2.8 矩阵方程
视频截图笔记练习题6答案与解析
2.8 逆矩阵
视频截图笔记练习题7答案与解析
2.8 逆矩阵2
视频截图笔记练习题7答案与解析
第 2 章 矩阵/2.8 逆矩阵2

练习题

2.8 逆矩阵2

练习题.md

答案与解析
视频截图笔记练习题答案与解析

建议：先判断要使用“交换顺序”“倒序求逆”还是伴随矩阵公式，再进行计算。

练习 1　性质化简

设 A,BA,BA,B 为同阶可逆矩阵，k≠0k\ne0k=0。化简：

  1. ((A−1)T)−1\bigl((A^{-1})^T\bigr)^{-1}((A−1)T)−1；
  2. (kAT)−1(kA^T)^{-1}(kAT)−1；
  3. (A3B)−1(A^3B)^{-1}(A3B)−1。

练习 2　已知 AAA 求 (A∗)−1(A^*)^{-1}(A∗)−1

设

A=(2013).A=\begin{pmatrix}2&0\\1&3\end{pmatrix}.A=(21​03​).

求 (A∗)−1(A^*)^{-1}(A∗)−1。

练习 3　已知 A−1A^{-1}A−1 求 (A∗)−1(A^*)^{-1}(A∗)−1

已知

A−1=(2111).A^{-1}=\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix}.A−1=(21​11​).

求 (A∗)−1(A^*)^{-1}(A∗)−1。

练习 4　行列式综合

设 A,BA,BA,B 为三阶可逆矩阵，∣A∣=−2|A|=-2∣A∣=−2，∣B∣=4|B|=4∣B∣=4。求

∣(2ATB−1)−1∣.\left|(2A^TB^{-1})^{-1}\right|.​(2ATB−1)−1​.

练习 5　行列式配因子

设 A,BA,BA,B 为同阶可逆矩阵，且

∣A∣=2,∣B∣=−3,∣A−1+B∣=5.|A|=2,\qquad |B|=-3,\qquad |A^{-1}+B|=5.∣A∣=2,∣B∣=−3,∣A−1+B∣=5.

求 ∣A+B−1∣|A+B^{-1}|∣A+B−1∣。

练习 6　转置与求逆综合化简

设 A,B,CA,B,CA,B,C 均为同阶可逆矩阵，化简

D=A−1BT(CB−1+E)T−[(C−1)TA]−1.D=A^{-1}B^T(CB^{-1}+E)^T-[(C^{-1})^TA]^{-1}.D=A−1BT(CB−1+E)T−[(C−1)TA]−1.

练习 7　判断并改错

判断下列等式是否恒成立；若不成立，写出正确结论。

  1. ∣A+B∣=∣A∣+∣B∣|A+B|=|A|+|B|∣A+B∣=∣A∣+∣B∣；
  2. (AB)−1=A−1B−1(AB)^{-1}=A^{-1}B^{-1}(AB)−1=A−1B−1；
  3. 对任意 nnn 阶方阵，(kA)∗=kA∗(kA)^*=kA^*(kA)∗=kA∗。

原始课程材料

课堂截图

17 张
2.8 逆矩阵2课堂截图 1▶ 00:03:40 播放
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12-例7-完整解答.jpg查看原图
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