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章节目录

2 章 · 17 节 · 40 份资料

46 道例题与练习
第 1 章 行列式7
1.2 排列与逆序
练习题2答案与解析
1.3 n阶行列式
练习题答案与解析
1.4 行列式的性质
练习题答案与解析
1.5 行列式按一行列展开
练习题答案与解析
1.6 行列式按多行列展开
练习题答案与解析
1.7 行列式的计算
练习题答案与解析
1.8 克莱姆法则
练习题答案与解析
第 2 章 矩阵10
2.1 矩阵的概念
视频截图笔记课堂例题2
2.2 矩阵的加减法与数乘
视频截图笔记课堂例题5
2.3 矩阵的乘法
视频截图笔记课堂例题7
2.4 方阵的幂
视频截图笔记课堂例题7
2.5 矩阵的转置
视频截图笔记课堂例题答案与解析
2.6 方阵的行列式
视频截图笔记课堂例题答案与解析
2.7 方阵的伴随矩阵
视频截图笔记练习题3答案与解析
2.8 矩阵方程
视频截图笔记练习题6答案与解析
2.8 逆矩阵
视频截图笔记练习题7答案与解析
2.8 逆矩阵2
视频截图笔记练习题7答案与解析
第 2 章 矩阵/2.7 方阵的伴随矩阵

答案与解析

2.7 方阵的伴随矩阵

答案与解析.md

练习题
视频截图笔记练习题答案与解析

练习 1

练习 1 视频解答▶ 00:03:38 播放从 00:03:38 播放查看原图

先求九个代数余子式：

A11=1,A12=−5,A13=1,A21=−3,A22=3,A23=0,A31=2,A32=−1,A33=−1.\begin{aligned} &A_{11}=1,\quad A_{12}=-5,\quad A_{13}=1,\\ &A_{21}=-3,\quad A_{22}=3,\quad A_{23}=0,\\ &A_{31}=2,\quad A_{32}=-1,\quad A_{33}=-1. \end{aligned}​A11​=1,A12​=−5,A13​=1,A21​=−3,A22​=3,A23​=0,A31​=2,A32​=−1,A33​=−1.​

按照“按行求，按列放”，得

A∗=(1−32−53−110−1).A^*=\begin{pmatrix} 1&-3&2\\ -5&3&-1\\ 1&0&-1 \end{pmatrix}.A∗=​1−51​−330​2−1−1​​.

检验：∣A∣=−3|A|=-3∣A∣=−3，上述结果满足 AA∗=−3I3AA^*=-3I_3AA∗=−3I3​。

练习 2

练习 2 视频解答▶ 00:38:27 播放从 00:38:27 播放查看原图

不必求出 A∗A^*A∗。由 AAA 是三阶方阵，

∣2A∗∣=23∣A∗∣=23∣A∣3−1=8∣A∣2.|2A^*|=2^3|A^*|=2^3|A|^{3-1}=8|A|^2.∣2A∗∣=23∣A∗∣=23∣A∣3−1=8∣A∣2.

按第三行展开：

∣A∣=5∣2111∣=5(2−1)=5.|A|=5\begin{vmatrix}2&1\\1&1\end{vmatrix} =5(2-1)=5.∣A∣=5​21​11​​=5(2−1)=5.

因此

∣2A∗∣=8×52=200.|2A^*|=8\times5^2=200.∣2A∗∣=8×52=200.

练习 3

练习 3 视频解答▶ 00:43:58 播放从 00:43:58 播放查看原图

由 A∗=ATA^*=A^TA∗=AT 比较对应元素，得 Aij=aijA_{ij}=a_{ij}Aij​=aij​。令

a11=a12=a13=x>0,a_{11}=a_{12}=a_{13}=x>0,a11​=a12​=a13​=x>0,

则按第一行展开行列式：

∣A∣=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132=3x2>0.|A|=a_{11}A_{11}+a_{12}A_{12}+a_{13}A_{13} =a_{11}^2+a_{12}^2+a_{13}^2 =3x^2>0.∣A∣=a11​A11​+a12​A12​+a13​A13​=a112​+a122​+a132​=3x2>0.

另一方面，对 A∗=ATA^*=A^TA∗=AT 两边取行列式：

∣A∗∣=∣AT∣.|A^*|=|A^T|.∣A∗∣=∣AT∣.

因为 AAA 为三阶方阵，

∣A∣2=∣A∣,|A|^2=|A|,∣A∣2=∣A∣,

即 ∣A∣(∣A∣−1)=0|A|(|A|-1)=0∣A∣(∣A∣−1)=0。结合 ∣A∣>0|A|>0∣A∣>0，得 ∣A∣=1|A|=1∣A∣=1。于是

3x2=1.3x^2=1.3x2=1.

由 x>0x>0x>0，

a11=x=33.a_{11}=x=\frac{\sqrt3}{3}.a11​=x=33​​.

原始课程材料

课堂截图

14 张
2.7 方阵的伴随矩阵课堂截图 1▶ 00:00:31 播放
01-例1-求伴随矩阵-题目.webp查看原图
2.7 方阵的伴随矩阵课堂截图 2▶ 00:03:38 播放
02-例1-求伴随矩阵-解答.webp查看原图
2.7 方阵的伴随矩阵课堂截图 3▶ 00:06:25 播放
03-伴随矩阵定义与求法.webp查看原图
2.7 方阵的伴随矩阵课堂截图 4▶ 00:08:06 播放
04-性质1-矩阵乘伴随矩阵.webp查看原图
2.7 方阵的伴随矩阵课堂截图 5▶ 00:12:15 播放
05-性质1-证明思路.webp查看原图
2.7 方阵的伴随矩阵课堂截图 6▶ 00:13:46 播放
06-性质2-伴随矩阵的行列式.webp查看原图
2.7 方阵的伴随矩阵课堂截图 7▶ 00:23:40 播放
07-性质3-转置与伴随可交换.webp查看原图
2.7 方阵的伴随矩阵课堂截图 8▶ 00:28:10 播放
08-性质4-数乘的伴随矩阵.webp查看原图
2.7 方阵的伴随矩阵课堂截图 9▶ 00:31:55 播放
09-性质5-二阶伴随矩阵.webp查看原图
2.7 方阵的伴随矩阵课堂截图 10▶ 00:35:48 播放
10-二阶伴随矩阵-速算例子.webp查看原图
2.7 方阵的伴随矩阵课堂截图 11▶ 00:36:43 播放
11-例2-求伴随矩阵行列式-题目.webp查看原图
2.7 方阵的伴随矩阵课堂截图 12▶ 00:38:27 播放
12-例2-求伴随矩阵行列式-解答.webp查看原图
2.7 方阵的伴随矩阵课堂截图 13▶ 00:38:38 播放
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2.7 方阵的伴随矩阵课堂截图 14▶ 00:43:58 播放
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