对应题目：练习题.md
例 1
先从三行中分别提出 4,−1,1，总因子为 −4。再对所得行列式作
C3←C3+21C1,
得到列次序为 C1,C3,C2 的原行列式。交换后两列会改变一次符号，因此
D目标=(−4)(−1)D=(−4)(−1)⋅2=8.
例 2
由转置不改变行列式的值，
D=det(A)=det(AT).
又因为 AT=−A，所以
D=det(−A)=(−1)ndet(A).
当 n 为奇数时，(−1)n=−1，于是 D=−D，从而
D=0.
例 3
依次作
R2←R2−R1,R4←R4−R3.
行列式化为
D=−3(1−x2)(4−x2).
令 D=0，得到
x=±1,x=±2.
例 4
利用行、列变换将行列式化为三角形，或沿含零较多的行、列展开，可得
D=260.
一种便于复核的消元过程为
R2R4R3R4←R2−2R1,←R4−5R1,←R3+3R2,←R4−3R3.
此时主对角元依次为 1,−1,5,−52，其乘积为 260。
例 5
作列变换
C2←C2−C1,C3←C3−C1.
变换后第二列全为 1，第三列全为 2，两列成比例，因此
D=0.
